Nogle elementer i teorien om styrke. Radius, træghetsmoment for et rundt rør

Reguleringsdokumenter, standarder for rør blandt andre karakteristika fremhæver treghets "øjeblik" og "radius". Disse værdier er vigtige, når man løser problemer med at bestemme spændinger i produkter med specificerede geometriske parametre, eller når man vælger den bedste modstand mod torsion eller bøjning. Momentet og inerti radius for runde rør bruges også til at beregne konstruktionsstyrken.

Stålrørkonstruktionernes stabilitet afhænger af, hvordan rørprodukternes beregnede styrkeindikatorer er korrekt beregnet

Essensen af ​​teorien om styrke

Styrketeorier bruges til at vurdere strukturenes modstand, når de udsættes for volumetriske eller plane spændinger. Disse opgaver er meget komplekse, da i tilfælde af en biaxial, triaksial stresstilstand er forholdet mellem tangentielle og normale spændinger meget forskellige.

Den matematiske beskrivelse af indflydelsessystemet - spændingstensoren - indeholder 9 komponenter, hvoraf 6 er uafhængige. Opgaven kan forenkles ved ikke at overveje seks, men tre hovedspændinger. I dette tilfælde er det nødvendigt at finde en sådan kombination af dem, der ville være lige så farlige for enkel kompression eller ekstension, dvs. til en lineær spændingstilstand.

Essensen af ​​teorier (kriterier, hypoteser) om styrke er baseret på at bestemme den dominerende virkning af en bestemt faktor og vælge den passende ækvivalente stress og derefter sammenligne den med en enklere uniaksial spænding.

Blandt årsagerne til indtræden af ​​en farlig tilstand er:

• normale spændinger;
• lineære deformationer;
• forskydningsspændinger;
• stamme energi osv.

Rørbøjning er også en form for deformation, den kan være af to typer

Udseendet af store resterende deformationer til duktile materialer og revner - for skør dem ligger på grænsen til området for elastisk deformation. Dette gør det muligt at bruge formler i de beregninger, der er afledt under betingelserne for anvendelse af Hookes lov.

Typer af strukturel deformation

Ofte er rør i forskellige tværsnitsformer (firkantede eller runde) grundlaget for forskellige design. De kan dog udsættes for en af ​​disse mulige effekter:

• strækning;
• kompression
• klippe;
• bøje;
• vridning.

Uanset materialet til udførelse er rør efter deres art ikke absolut stive produkter og kan deformeres under påvirkning af eksterne kræfter (dvs. til en vis grad ændre deres dimensioner og form). På et tidspunkt kan strukturelle punkter ændre position i rummet.

Bemærk! Hastigheden for ændring i størrelse kan beskrives ved hjælp af lineære deformationer og form - forskydningsdeformationer.

Efter aflæsning kan deformationer enten forsvinde helt eller delvist. I det første kaldes de elastiske, i det andet - plast eller resterende. Rørets egenskab efter losning for at tage sin oprindelige form kaldes elasticitet. Hvis deformationer på alle punkter og betingelser for fastgørelse af produkterne er kendt, er det muligt at bestemme bevægelserne af absolut alle strukturelle elementer.

Enhver konstruktion af runde rør har sine egne betingelser for stivhed

Normal drift af strukturer antyder, at deformationerne af dets individuelle dele skal være elastiske, og forskydningerne, som de forårsager, ikke må overstige acceptable værdier. Sådanne krav udtrykt ved matematiske ligninger kaldes stivhedsbetingelser.

Elementer i teorien om rørvridning

Teorien om torsion af et cirkulært rør er baseret på følgende antagelser:

• tværsnit af produktet medfører ikke andre belastninger end tangent;
• når man drejer tværsnittene, bøjes radius ikke, forbliver flad.

Ved drejning gennemgår det højre afsnit rotation i forhold til venstre med en vinkel dφ. I dette tilfælde skifter det infinitesimale element i røret mnpq med værdien nn´ / mn.

Når man undlader mellemberegningerne, kan vi få en formel, hvormed drejningsmomentet bestemmes:

Mk = GθIp,

hvor G er vægten; θ er den relative vridningsvinkel, der er lig med dφ / dz; Ip er træghetsmomentet (polært).

Antag, at rørets tværsnit karakteriserer den ydre (r1) og den indre (r2) radius og værdien α = r2 / r1. Derefter kan træghetsmomentet (polært) bestemmes ved formlen:

Ip = (π r1⁴/32)(1- α⁴).

Hvis beregningerne udføres for et tyndvægget rør (når α≥0.9), kan en omtrentlig formel bruges:

Ip≈0.25π rav⁴t

I nogle konstruktioner kan rør gennemgå en type deformation, såsom torsion.

hvor rav er den gennemsnitlige radius.

Forskydningsspændingen, der opstår i tværsnittet, fordeles langs rørets radius i henhold til en lineær lov. Deres maksimale værdier svarer til de punkter, der er længst væk fra aksen. For et ringformet tværsnit kan det polære modstandsmoment også bestemmes:

Wp≈0.2r1³(1-α⁴).

Begrebet træghetsmoment for et rundt rør

Træghetsmomentet er et af kendetegnene for fordelingen af ​​kropsmasse lig med summen af ​​produkterne af kvadraterne for afstandene til kroppens punkter fra denne akse med deres masser. Denne værdi er altid positiv og ikke lig med nul. Det aksiale treghedsmoment spiller en vigtig rolle i kroppens rotationsbevægelse og afhænger direkte af fordelingen af ​​dens masse i forhold til den valgte rotationsakse.

Jo mere masse røret har, og jo længere det er fra en eller anden imaginær rotationsakse, desto større hører tragtmomentet til det. Værdien af ​​denne mængde afhænger af rørets form, masse, dimensioner samt positionen for rotationsaksen.

Parameteren er vigtig, når man beregner bøjningen af ​​et produkt, når det påvirkes af en ekstern belastning. Forholdet mellem omfanget af afbøjningen og treghetsmomentet er omvendt proportionalt. Jo større værdien af ​​denne parameter er, desto mindre er nedbøjningen og vice versa.

Ved beregning er det vigtigt at overveje rørparametre som diameter, vægtykkelse og vægt

Begrebet kroppens inerti-øjeblik og en flad figur skal ikke forveksles. Den sidste parameter er lig med summen af ​​produkterne i de kvadratiske afstande fra de flade punkter til den aktuelle akse på deres område.

Konceptet med rørets inerti-radius

Generelt er treghedsradius for et legeme omkring en akse x Er den afstand jeghvis firkant, ganget med massen af ​​kroppen, er lig med dens treghedsmoment omkring den samme akse. Det vil sige, udtrykket er retfærdigt

jeg_x= m jeg².

For eksempel for en cylinder i forhold til dens langsgående akse er inertieradien R√2 / 2 for en kugle i forhold til en hvilken som helst akse - R√2 / √5.

Bemærk! I modstanden mod langsgående bøjning af rør spilles hovedrollen af ​​dens fleksibilitet, og følgelig den mindste værdi af sektions treghedsradius.

Værdien af ​​radius er geometrisk lig med afstanden fra aksen til det punkt, hvor det er nødvendigt at koncentrere hele kroppens masse, så træghetsmomentet på dette ene punkt er lig med kroppens treghetsmoment. Skelne også begrebet tragtradius for sektionen - dets geometriske egenskab, der forbinder træghetsmomentet og området.

Beregningsformler for nogle enkle former

Forskellige tværsnitsformer af produkter har forskellige moment og inertieradius. De tilsvarende værdier er angivet i tabellen (x og y er henholdsvis de vandrette og lodrette akser).

tabel 1

Funktioner ved afbøjning af produkter

Bøjning er en type belastning, hvor bøjningsmomenter vises i rørets (stang) tværsnit. Disse typer bøjning skelnes mellem:

• ren;
• tværgående.

I et bøjet rør er det ydre lag i en strakt tilstand, og det indre er i en komprimeret tilstand

Den første type bøjning opstår, når den eneste kraftfaktor er bøjningsmomentet, den anden, når den tværgående kraft vises sammen med bøjningsmomentet. Når belastningerne er i et hvilket som helst symmetriplan, får røret under sådanne forhold en lige flad bøjning. Under bøjning gennemgår fibrene, som er placeret på den konvekse side, spænding og med den konkave side under kompression. Der er også nogle lag af fibre, der ikke ændrer den oprindelige længde. De er i det neutrale lag.

Bemærk! De punkter, der er længst væk fra den neutrale akse, udsættes for den største træk- eller trykspænding.

Hvis fiberen er i afstand på fra et neutralt lag med en krumningsradius μ, er dens relative forlængelse lig med у / μ. Ved hjælp af Hookes lov og udeladelse af alle mellemberegninger får vi udtrykket for spændingen:

σ = yM_x/ Jeg_x,

hvor M_x - bøjningsøjeblik, jeg_x Er treghetsmomentet forbundet med i_x (inerti radius af røret (firkantet, rundt)) med forholdet i_x= √ (I_x/ A), A er området.

Pipeline Strength Test Standard

Lovgivningsmæssige dokumenter definerer metoder til beregning af rørledninger til vibrationer, seismiske effekter og styrke. F.eks. Udvider GOST 32388 fra 2013 sin virkning til teknologiske rørledninger, der fungerer under tryk, eksternt tryk eller vakuum og fremstillet af legeret, kulstofstål, kobber, titan, aluminium og legeringer fra dem.

Standarden gælder også rør lavet af polymerer med temperaturer op til hundrede grader og tryk (arbejde) op til 1000 kPa, der transporterer luftformige og flydende stoffer.

Dokumentet definerer kravene til at finde rørets vægtykkelse under påvirkning af overdreven indre og udvendige tryk. Derudover etableres metoder til beregning af stabiliteten og styrken af ​​sådanne rørledninger. GOST er beregnet til de fagfolk, der udfører konstruktion, design eller genopbygning af teknologiske motorveje til gas, olieraffinering, kemisk, petrokemisk industri og andre beslægtede industrier.

Holdbarhed og rørstabilitet er vigtige indikatorer for produktkvalitet og holdbarhed. Beregninger af parametrene, der definerer sådanne egenskaber, er besværlige og komplekse.