Einige Elemente der Krafttheorie. Radius, Trägheitsmoment eines runden Rohres

Zulassungsdokumente, Normen für Rohre und andere Merkmale heben das "Moment" und den "Trägheitsradius" hervor. Diese Werte sind wichtig bei der Lösung von Problemen bei der Bestimmung von Spannungen in Produkten mit bestimmten geometrischen Parametern oder bei der Auswahl der besten Torsions- oder Biegefestigkeit. Das Moment und der Trägheitsradius von Rundrohren werden auch zur Berechnung der strukturellen Festigkeit verwendet.

Die Stabilität von Stahlrohrstrukturen hängt davon ab, wie korrekt berechnete Festigkeitsindikatoren von Rohrprodukten sind

Das Wesen der Krafttheorie

Festigkeitstheorien werden verwendet, um den Widerstand von Strukturen zu bewerten, wenn sie volumetrischen oder ebenen Spannungen ausgesetzt sind. Diese Aufgaben sind sehr komplex, da bei einem zweiachsigen, dreiachsigen Spannungszustand die Beziehungen zwischen tangentialen und normalen Spannungen sehr unterschiedlich sind.

Die mathematische Beschreibung des Einflusssystems - des Spannungstensors - enthält 9 Komponenten, von denen 6 unabhängig sind. Die Aufgabe kann vereinfacht werden, indem nicht sechs, sondern drei Hauptbelastungen berücksichtigt werden. In diesem Fall ist es notwendig, eine solche Kombination von ihnen zu finden, die für eine einfache Kompression oder Dehnung, d. H. Für einen linearen Spannungszustand, gleichermaßen gefährlich wäre.

Die Essenz von Theorien (Kriterien, Hypothesen) der Stärke basiert darauf, den vorherrschenden Einfluss eines bestimmten Faktors zu bestimmen, die geeignete äquivalente Spannung auszuwählen und sie dann mit einer einfacheren einachsigen Spannung zu vergleichen.

Zu den Ursachen für das Auftreten eines gefährlichen Zustands gehören:

• normale Belastungen;
• lineare Verformungen;
• Schubspannungen;
• Dehnungsenergie usw.

Das Biegen von Rohren ist auch eine Form der Verformung, es kann von zwei Arten sein

Das Auftreten großer Restverformungen bei duktilen Werkstoffen und Rissen - bei spröden - liegt an der Grenze des Bereichs der elastischen Verformung. Dies ermöglicht die Verwendung von Formeln in den Berechnungen, die unter den Bedingungen der Anwendbarkeit des Hookeschen Gesetzes abgeleitet werden.

Arten der strukturellen Verformung

Oft sind Rohre mit verschiedenen Querschnittsformen (quadratisch oder rund) die Grundlage für verschiedene Konstruktionen. Sie können jedoch einem dieser möglichen Effekte ausgesetzt sein:

• Dehnen;
• Kompression
• scheren;
• Kurve;
• Drehung.

Unabhängig vom Ausführungsmaterial sind Rohre von Natur aus keine absolut starren Produkte und können unter dem Einfluss äußerer Kräfte verformt werden (d. H. In gewissem Maße ihre Abmessungen und Form ändern). Irgendwann können strukturelle Punkte die Position im Raum ändern.

Beachten Sie! Die Änderungsrate der Größe kann unter Verwendung linearer Verformungen und Form-Scher-Verformungen beschrieben werden.

Nach dem Entladen können Verformungen ganz oder teilweise verschwinden. Im ersten Fall werden sie als elastisch bezeichnet, im zweiten als plastisch oder restlich. Die Eigenschaft des Rohrs nach dem Entladen, seine ursprüngliche Form anzunehmen, wird als Elastizität bezeichnet. Wenn Verformungen an allen Punkten und Befestigungsbedingungen der Produkte bekannt sind, ist es möglich, die Bewegungen absolut aller Strukturelemente zu bestimmen.

Jede Konstruktion von Rundrohren hat ihre eigenen Steifigkeitsbedingungen

Der normale Betrieb von Strukturen legt nahe, dass die Verformungen ihrer einzelnen Teile elastisch sein sollten und die Verschiebungen, die sie verursachen, akzeptable Werte nicht überschreiten sollten. Solche Anforderungen, die durch mathematische Gleichungen ausgedrückt werden, werden Steifheitsbedingungen genannt.

Elemente der Theorie der Rohrtorsion

Die Torsionstheorie eines kreisförmigen Rohrs basiert auf folgenden Annahmen:

• Querschnitte des Produkts verursachen keine anderen Spannungen als Tangenten;
• Beim Drehen der Querschnitte biegt sich der Radius nicht und bleibt flach.

Beim Verdrehen wird der rechte Abschnitt relativ zum linken um einen Winkel dφ gedreht. In diesem Fall verschiebt sich das infinitesimale Element der Pipe mnpq um den Wert nn´ / mn.

Ohne die Zwischenberechnungen können wir eine Formel erhalten, nach der das Drehmoment bestimmt wird:

Mk = GθIp,

wobei G das Gewicht ist; θ ist der relative Verdrehwinkel gleich dφ / dz; Ip ist das Trägheitsmoment (polar).

Angenommen, der Rohrquerschnitt kennzeichnet den äußeren (r1) und inneren (r2) Radius und den Wert α = r2 / r1. Dann kann das Trägheitsmoment (polar) durch die Formel bestimmt werden:

Ip = (π r1⁴/32)(1- α⁴).

Wenn die Berechnungen für ein dünnwandiges Rohr durchgeführt werden (wenn α ≥ 0,9), kann eine ungefähre Formel verwendet werden:

Ip≈0.25π rav⁴t

Bei einigen Konstruktionen können Rohre eine Art Verformung wie Torsion erfahren.

Dabei ist Rav der durchschnittliche Radius.

Die im Querschnitt auftretenden Schubspannungen verteilen sich nach einem linearen Gesetz entlang des Rohrradius. Ihre Maximalwerte entsprechen Punkten, die am weitesten von der Achse entfernt sind. Für einen Ringquerschnitt kann auch das polare Widerstandsmoment bestimmt werden:

Wp≈0.2r1³(1-α⁴).

Das Konzept des Trägheitsmoments eines Rundrohrs

Das Trägheitsmoment ist eines der Merkmale der Verteilung der Körpermasse, die gleich der Summe der Produkte der Quadrate der Abstände der Körperpunkte von einer gegebenen Achse durch ihre Massen ist. Dieser Wert ist immer positiv und ungleich Null. Das axiale Trägheitsmoment spielt eine wichtige Rolle bei der Rotationsbewegung des Körpers und hängt direkt von der Verteilung seiner Masse relativ zur ausgewählten Rotationsachse ab.

Je mehr Masse das Rohr hat und je weiter es von einer imaginären Drehachse entfernt ist, desto größer ist das Trägheitsmoment. Der Wert dieser Größe hängt von der Form, Masse, den Abmessungen des Rohrs sowie der Position der Drehachse ab.

Der Parameter ist wichtig bei der Berechnung der Biegung eines Produkts, wenn es von einer externen Last beeinflusst wird. Die Beziehung zwischen der Größe der Auslenkung und dem Trägheitsmoment ist umgekehrt proportional. Je größer der Wert dieses Parameters ist, desto kleiner ist die Auslenkung und umgekehrt.

Bei der Berechnung ist es wichtig, Rohrparameter wie Durchmesser, Wandstärke und Gewicht zu berücksichtigen

Das Konzept des Trägheitsmoments des Körpers und einer flachen Figur sollte nicht verwechselt werden. Der letzte Parameter ist gleich der Summe der Produkte der quadratischen Abstände von den flachen Punkten zur betrachteten Achse auf ihrer Fläche.

Das Konzept des Trägheitsradius des Rohres

Im Allgemeinen ist der Trägheitsradius eines Körpers um eine Achse x Ist das Abstand ichdessen Quadrat multipliziert mit der Masse des Körpers gleich seinem Trägheitsmoment um dieselbe Achse ist. Das heißt, der Ausdruck ist fair

ich_x= m ich².

Beispielsweise beträgt für einen Zylinder relativ zu seiner Längsachse der Trägheitsradius R√2 / 2, für eine Kugel relativ zu einer beliebigen Achse - R√2 / √5.

Beachten Sie! Bei der Beständigkeit gegen Biegung in Längsrichtung von Rohren spielt die Flexibilität und folglich der kleinste Wert des Trägheitsradius des Abschnitts die Hauptrolle.

Der Wert des Radius ist geometrisch gleich dem Abstand von der Achse zu dem Punkt, an dem die gesamte Masse des Körpers konzentriert werden muss, so dass das Trägheitsmoment an diesem einen Punkt gleich dem Trägheitsmoment des Körpers ist. Unterscheiden Sie auch das Konzept des Trägheitsradius des Abschnitts - seine geometrische Charakteristik, die das Trägheitsmoment und die Fläche verbindet.

Berechnungsformeln für einige einfache Formen

Unterschiedliche Querschnittsformen von Produkten haben unterschiedliche Momente und Trägheitsradien. Die entsprechenden Werte sind in der Tabelle angegeben (x und y sind die horizontale bzw. vertikale Achse).

Tabelle 1

Merkmale der Durchbiegung von Produkten

Biegen ist eine Art der Belastung, bei der Biegemomente in den Querschnitten des Rohrs (der Stange) auftreten. Diese Arten des Biegens werden unterschieden:

• sauber;
• quer.

In einem gebogenen Rohr befindet sich die äußere Schicht in einem gedehnten Zustand und die innere in einem komprimierten Zustand

Die erste Art der Biegung tritt auf, wenn der einzige Kraftfaktor das Biegemoment ist, die zweite, wenn die Querkraft zusammen mit dem Biegemoment auftritt. Wenn sich die Lasten in einer Symmetrieebene befinden, erfährt das Rohr unter solchen Bedingungen eine gerade flache Biegung. Während des Biegens werden die Fasern, die sich auf der konvexen Seite befinden, unter Spannung und mit der konkaven Seite unter Druck gesetzt. Es gibt auch einige Faserschichten, die die ursprüngliche Länge nicht verändern. Sie befinden sich in der neutralen Schicht.

Beachten Sie! Die Punkte, die am weitesten von der neutralen Achse entfernt sind, sind der größten Zug- oder Druckspannung ausgesetzt.

Wenn die Faser beabstandet ist beim von einer neutralen Schicht mit einem Krümmungsradius μ ist dann ihre relative Dehnung gleich у / μ. Unter Verwendung des Hookeschen Gesetzes und ohne alle Zwischenberechnungen erhalten wir den Ausdruck für die Spannung:

σ = yM_x/ ICH_x,

wo M._x - Biegemoment, ich_x Ist das Trägheitsmoment mit i verbunden?_x (Trägheitsradius des Rohres (quadratisch, rund)) um das Verhältnis i_x= √ (I._x/ A), A ist die Fläche.

Pipeline Strength Test Standard

In den Zulassungsdokumenten sind Methoden zur Berechnung von Rohrleitungen auf Vibration, seismische Effekte und Festigkeit festgelegt. Beispielsweise erweitert GOST 32388 aus dem Jahr 2013 seine Wirkung auf technologische Pipelines, die unter Druck, Außendruck oder Vakuum betrieben werden und aus legiertem Kohlenstoffstahl, Kupfer, Titan, Aluminium und deren Legierungen bestehen.

Die Norm gilt auch für Rohre aus Polymeren mit Temperaturen bis zu 100 Grad und einem Druck (Arbeitsgeschwindigkeit) von bis zu 1000 kPa, die gasförmige und flüssige Substanzen transportieren.

Das Dokument definiert die Anforderungen zum Ermitteln der Wandstärke von Rohren unter dem Einfluss von übermäßigem Innen- und Außendruck. Darüber hinaus werden Methoden zur Berechnung der Stabilität und Festigkeit solcher Rohrleitungen festgelegt. GOST richtet sich an Fachleute, die den Bau, die Planung oder den Wiederaufbau von technologischen Autobahnen in den Bereichen Gas, Ölraffinerie, Chemie, Petrochemie und anderen verwandten Branchen durchführen.

Haltbarkeit und Rohrstabilität sind wichtige Indikatoren für Produktqualität und Haltbarkeit. Berechnungen der Parameter, die solche Eigenschaften definieren, sind umständlich und komplex.