Ακτίνα αδράνειας ενός στρογγυλού σωλήνα: βασικές έννοιες και ορισμοί

Τα κανονιστικά έγγραφα, τα πρότυπα για σωλήνες, μεταξύ άλλων χαρακτηριστικών, επισημαίνουν τη "ροπή" και την "ακτίνα" αδράνειας. Αυτές οι τιμές είναι σημαντικές κατά την επίλυση προβλημάτων προσδιορισμού τάσεων σε προϊόντα με συγκεκριμένες γεωμετρικές παραμέτρους ή όταν επιλέγετε την καλύτερη αντίσταση σε στρέψη ή κάμψη. Η ακτίνα ροπής και αδράνειας των στρογγυλών σωλήνων χρησιμοποιείται επίσης για τον υπολογισμό της δομικής αντοχής.

Η σταθερότητα των χαλύβδινων σωληνώσεων εξαρτάται από τον σωστά υπολογισμένο δείκτη αντοχής των προϊόντων σωλήνων

Περιεχόμενο

1 Η ουσία της θεωρίας της δύναμης
2 Τύποι δομικής παραμόρφωσης
3 Στοιχεία της θεωρίας της στρέψης των σωλήνων
4 Η έννοια της ροπής αδράνειας ενός στρογγυλού σωλήνα
5 Η έννοια της ακτίνας αδράνειας του σωλήνα
6 Τύποι υπολογισμού για ορισμένα απλά σχήματα
7 Χαρακτηριστικά εκτροπής προϊόντων
8 Πρότυπο δοκιμής αντοχής αγωγού

Η ουσία της θεωρίας της δύναμης

Οι θεωρίες αντοχής χρησιμοποιούνται για την εκτίμηση της αντίστασης των δομών όταν εκτίθενται σε ογκομετρικές ή επίπεδες τάσεις. Αυτές οι εργασίες είναι πολύ περίπλοκες, δεδομένου ότι στην περίπτωση μιας διαξονικής, τριαξονικής κατάστασης στρες, οι σχέσεις μεταξύ εφαπτομένης και φυσιολογικής πίεσης είναι πολύ διαφορετικές.

Η μαθηματική περιγραφή του συστήματος επιρροής - ο τανυστής τάσης - περιέχει 9 στοιχεία, 6 από τα οποία είναι ανεξάρτητα. Η εργασία μπορεί να απλοποιηθεί λαμβάνοντας υπόψη όχι έξι, αλλά τρεις κύριες πιέσεις. Σε αυτήν την περίπτωση, είναι απαραίτητο να βρεθεί ένας τέτοιος συνδυασμός αυτών που θα ήταν εξίσου επικίνδυνος για την απλή συμπίεση ή επέκταση, δηλαδή, σε κατάσταση γραμμικής τάσης.

Η ουσία των θεωριών (κριτήρια, υποθέσεις) της αντοχής βασίζεται στον προσδιορισμό της κυρίαρχης επιρροής ενός συγκεκριμένου παράγοντα και στην επιλογή του κατάλληλου ισοδύναμου στρες και στη συνέχεια στη σύγκριση με απλούστερη μονοαξονική ένταση.

Μεταξύ των αιτιών της εμφάνισης μιας επικίνδυνης κατάστασης είναι:

φυσιολογικές καταπονήσεις
γραμμικές παραμορφώσεις;
τάσεις διάτμησης
ενέργεια καταπόνησης κ.λπ.

Η κάμψη σωλήνων είναι επίσης μια μορφή παραμόρφωσης · μπορεί να είναι δύο τύπων

Η εμφάνιση μεγάλων υπολειμμάτων παραμορφώσεων για όλκιμα υλικά και ρωγμές - για εύθραυστα βρίσκεται στο όριο της περιοχής της ελαστικής παραμόρφωσης. Αυτό καθιστά δυνατή τη χρήση τύπων στους υπολογισμούς που προκύπτουν υπό τις προϋποθέσεις εφαρμογής του νόμου του Hooke.

Τύποι δομικής παραμόρφωσης

Συχνά οι σωλήνες διαφόρων σχημάτων διατομής (τετράγωνο ή στρογγυλό) αποτελούν τη βάση διαφόρων σχεδίων. Ωστόσο, μπορούν να υποστούν ένα από αυτά τα πιθανά αποτελέσματα:

τέντωμα
συμπίεση
κουρεύω;
στροφή;
συστροφή.

Ανεξάρτητα από το υλικό εκτέλεσης, οι σωλήνες από τη φύση τους δεν είναι απολύτως άκαμπτα προϊόντα και μπορούν να παραμορφωθούν υπό την επίδραση εξωτερικών δυνάμεων (δηλαδή, σε κάποιο βαθμό να αλλάξουν τις διαστάσεις και το σχήμα τους). Σε κάποιο σημείο, τα δομικά σημεία ενδέχεται να αλλάξουν θέση στο διάστημα.

Σημείωση! Ο ρυθμός μεταβολής του μεγέθους μπορεί να περιγραφεί χρησιμοποιώντας γραμμικές παραμορφώσεις και παραμορφώσεις σχήματος - διάτμησης.

Μετά την εκφόρτωση, οι παραμορφώσεις μπορούν να εξαφανιστούν πλήρως ή εν μέρει. Στην πρώτη περίπτωση, ονομάζονται ελαστικά, στη δεύτερη - πλαστικά ή υπολείμματα. Η ιδιότητα του σωλήνα μετά την εκφόρτωση για να πάρει το αρχικό του σχήμα ονομάζεται ελαστικότητα. Εάν είναι γνωστές παραμορφώσεις σε όλα τα σημεία και τις συνθήκες στερέωσης των προϊόντων, τότε είναι δυνατόν να προσδιοριστεί η κίνηση όλων των δομικών στοιχείων.

Οποιοσδήποτε σχεδιασμός στρογγυλών σωλήνων έχει τις δικές του συνθήκες ακαμψίας

Η κανονική λειτουργία των κατασκευών υποδηλώνει ότι οι παραμορφώσεις των μεμονωμένων μερών της πρέπει να είναι ελαστικές και οι μετατοπίσεις που προκαλούν δεν πρέπει να υπερβαίνουν τις αποδεκτές τιμές. Τέτοιες απαιτήσεις που εκφράζονται από μαθηματικές εξισώσεις ονομάζονται συνθήκες δυσκαμψίας.

Στοιχεία της θεωρίας της στρέψης των σωλήνων

Η θεωρία της στρέψης ενός κυκλικού σωλήνα βασίζεται στις ακόλουθες παραδοχές:

Οι διατομές του προϊόντος δεν προκαλούν άλλες τάσεις εκτός από εφαπτομένη.
κατά την περιστροφή των διατομών, η ακτίνα δεν λυγίζει, παραμένοντας επίπεδη.

Όταν στρίβετε, το δεξί τμήμα θα περιστρέφεται σε σχέση με το αριστερό κατά γωνία dφ. Σε αυτήν την περίπτωση, το άπειρο στοιχείο του σωλήνα mnpq θα μετατοπιστεί με την τιμή nn´ / mn.

Παραλείποντας τους ενδιάμεσους υπολογισμούς, μπορούμε να αποκτήσουμε έναν τύπο με τον οποίο καθορίζεται η ροπή:

Mk = GθIp,

όπου G είναι το βάρος. θ είναι η σχετική γωνία συστροφής ίση με dφ / dz. Το Ip είναι η στιγμή της αδράνειας (πολική).

Ας υποθέσουμε ότι η διατομή του σωλήνα χαρακτηρίζει την εξωτερική (r1) και την εσωτερική (r2) ακτίνα και την τιμή α = r2 / r1. Στη συνέχεια, η στιγμή (πολική) αδράνειας μπορεί να προσδιοριστεί από τον τύπο:

Ip = (π r1⁴/32)(1- α⁴).

Εάν οι υπολογισμοί πραγματοποιούνται για σωλήνα λεπτού τοιχώματος (όταν α≥0.9), τότε μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένας κατά προσέγγιση τύπος:

Ip≈0.25π rav⁴τ

Σε ορισμένα σχέδια, οι σωλήνες ενδέχεται να υποστούν έναν τύπο παραμόρφωσης όπως στρέψη.

όπου rav είναι η μέση ακτίνα.

Οι διατμητικές τάσεις που προκύπτουν στη διατομή κατανέμονται κατά μήκος της ακτίνας του σωλήνα σύμφωνα με έναν γραμμικό νόμο. Οι μέγιστες τιμές τους αντιστοιχούν στα σημεία που βρίσκονται πιο μακριά από τον άξονα. Για μια δακτυλιοειδή διατομή, μπορεί επίσης να προσδιοριστεί η πολική ροπή αντίστασης:

Wp≈0.2r1³(1-α⁴).

Η έννοια της ροπής αδράνειας ενός στρογγυλού σωλήνα

Η στιγμή της αδράνειας είναι ένα από τα χαρακτηριστικά της κατανομής της μάζας του σώματος ίση με το άθροισμα των προϊόντων των τετραγώνων των αποστάσεων των σημείων του σώματος από έναν δεδομένο άξονα από τις μάζες τους. Αυτή η τιμή είναι πάντα θετική και δεν ισούται με μηδέν. Η αξονική ροπή αδράνειας παίζει σημαντικό ρόλο στην περιστροφική κίνηση του σώματος και εξαρτάται άμεσα από την κατανομή της μάζας του σε σχέση με τον επιλεγμένο άξονα περιστροφής.

Όσο μεγαλύτερη μάζα έχει ο σωλήνας και όσο πιο μακριά είναι από κάποιον φανταστικό άξονα περιστροφής, τόσο μεγαλύτερη είναι η στιγμή της αδράνειας. Η τιμή αυτής της ποσότητας εξαρτάται από το σχήμα, τη μάζα, τις διαστάσεις του σωλήνα, καθώς και από τη θέση του άξονα περιστροφής.

Η παράμετρος είναι σημαντική κατά τον υπολογισμό της κάμψης ενός προϊόντος όταν επηρεάζεται από εξωτερικό φορτίο. Η σχέση μεταξύ του μεγέθους της εκτροπής και της ροπής αδράνειας είναι αντιστρόφως ανάλογη. Όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή αυτής της παραμέτρου, τόσο μικρότερη θα είναι η εκτροπή και το αντίστροφο.

Κατά τον υπολογισμό, είναι σημαντικό να λάβετε υπόψη παραμέτρους σωλήνων όπως διάμετρο, πάχος τοιχώματος και βάρος

Η έννοια της στιγμής αδράνειας του σώματος και μιας επίπεδης μορφής δεν πρέπει να συγχέεται. Η τελευταία παράμετρος είναι ίση με το άθροισμα των προϊόντων των τετραγωνικών αποστάσεων από τα επίπεδα σημεία έως τον υπό εξέταση άξονα στην περιοχή τους.

Η έννοια της ακτίνας αδράνειας του σωλήνα

Γενικά, η ακτίνα αδράνειας ενός σώματος γύρω από έναν άξονα Χ Είναι αυτή η απόσταση Εγώτου οποίου το τετράγωνο, όταν πολλαπλασιάζεται με τη μάζα του σώματος, ισούται με τη ροπή αδράνειας του για τον ίδιο άξονα. Δηλαδή, η έκφραση είναι δίκαιη

Εγώ_Χ= μ Εγώ².

Για παράδειγμα, για έναν κύλινδρο σε σχέση με τον διαμήκη άξονά του, η ακτίνα αδράνειας είναι R√2 / 2, για μια σφαίρα σε σχέση με οποιονδήποτε άξονα - R√2 / √5.

Σημείωση! Στην αντίσταση στη διαμήκη κάμψη των σωλήνων, ο κύριος ρόλος παίζει η ευελιξία του και, κατά συνέπεια, η μικρότερη τιμή της ακτίνας αδράνειας του τμήματος.

Η τιμή της ακτίνας είναι γεωμετρικά ίση με την απόσταση από τον άξονα έως το σημείο στο οποίο είναι απαραίτητο να συγκεντρωθεί ολόκληρη η μάζα του σώματος έτσι ώστε η στιγμή της αδράνειας σε αυτό το σημείο να είναι ίση με τη στιγμή της αδράνειας του σώματος. Διακρίνετε επίσης την έννοια της ακτίνας αδράνειας του τμήματος - το γεωμετρικό του χαρακτηριστικό, το οποίο συνδέει τη ροπή αδράνειας και την περιοχή.

Τύποι υπολογισμού για ορισμένα απλά σχήματα

Διαφορετικά σχήματα διατομής των προϊόντων έχουν διαφορετική ροπή και ακτίνα αδράνειας. Οι αντίστοιχες τιμές δίνονται στον πίνακα (x και y είναι οι οριζόντιοι και κάθετοι άξονες, αντίστοιχα).

Τραπέζι 1

Τμηματικό σχήμα	Στιγμή αδράνειας	Ακτίνα αδράνειας
Δακτυλιοειδές (r1 - εξωτερική διάμετρος, r2 - εσωτερική διάμετρος, α = r1 / r2)	Ι_Χ= Ι_στο= πr2⁴(1-α⁴)/64 ή Ι_Χ= Ι_στο≈0.05 r2⁴(1- α⁴)	Εγώ_Χ= θ_στο= r2√ (r1²+ r2²)/4
Τετράγωνο λεπτού τοιχώματος (b - πλευρά του τετραγώνου, t - πάχος τοιχώματος, t≤ b / 15)	Ι_Χ= Ι_στο= 2β³τ / 3	Εγώ_Χ= θ_στο= t / √6 = 0,408t
Κοίλο τετράγωνο (b είναι η πλευρά του τετραγώνου, b1 είναι η πλευρά της εσωτερικής κοιλότητας του τετραγώνου)	Ι_Χ= Ι_στο= (β⁴-β1⁴)/12	Εγώ_Χ= θ_στο= 0,289√ (β²+ β1²)
Ένα κοίλο ορθογώνιο, ο άξονας x είναι παράλληλος με τη μικρότερη πλευρά (a είναι η μεγαλύτερη πλευρά του ορθογωνίου, b είναι η μικρότερη πλευρά, a1 είναι η μεγαλύτερη πλευρά της εσωτερικής κοιλότητας του ορθογωνίου, b1 είναι η μικρότερη πλευρά της εσωτερικής κοιλότητας)	Ι_Χ= (βα³-β1α1³)/12 Ι_στο= (αβ³-α1β1³)/12	Εγώ_Χ= √ ((αβ³-α1β1³) / (12 (ba-a1b1)) Εγώ_στο= √ ((βα³-β1α1³) / (12 (ba-a1b1))
Λεπτό τοίχωμα ορθογώνιο, ο άξονας x είναι παράλληλος με τη μικρότερη πλευρά (t είναι το πάχος του τοιχώματος του σχήματος, h είναι η μεγαλύτερη πλευρά, b είναι η μικρότερη πλευρά)	Ι_Χ= ου³(3b / h + 1) / 6 Ι_στο= tb³(3h / b + 1) / 6	Εγώ_Χ= 0,289h√ ((3b / h + 1) / (b / h + 1)) Εγώ_στο= 0,289b√ ((3h / b + 1) / (h / b + 1))

Χαρακτηριστικά εκτροπής προϊόντων

Κάμψη είναι ένας τύπος φόρτωσης κατά την οποία οι ροπές κάμψης εμφανίζονται στις διατομές του σωλήνα (ράβδος). Αυτοί οι τύποι κάμψης διακρίνονται:

ΚΑΘΑΡΗ;
εγκάρσιος.

Σε ένα λυγισμένο σωλήνα, το εξωτερικό στρώμα είναι σε τεντωμένη κατάσταση και το εσωτερικό είναι σε συμπιεσμένη κατάσταση

Ο πρώτος τύπος κάμψης εμφανίζεται όταν ο μόνος παράγοντας δύναμης είναι η ροπή κάμψης, ο δεύτερος όταν η εγκάρσια δύναμη εμφανίζεται μαζί με τη ροπή κάμψης. Όταν τα φορτία βρίσκονται σε οποιοδήποτε επίπεδο συμμετρίας, τότε υπό τέτοιες συνθήκες ο σωλήνας βιώνει μια ευθεία επίπεδη κάμψη. Κατά την κάμψη, οι ίνες, οι οποίες βρίσκονται στην κυρτή πλευρά, υφίστανται τάση και με την κοίλη πλευρά, υπό συμπίεση. Υπάρχει επίσης κάποιο στρώμα ινών που δεν αλλάζουν το αρχικό μήκος. Βρίσκονται στο ουδέτερο στρώμα.

Σημείωση! Τα σημεία που βρίσκονται πιο μακριά από τον ουδέτερο άξονα υπόκεινται στη μεγαλύτερη τάση εφελκυσμού ή συμπίεσης.

Εάν η ίνα είναι σε απόσταση στο από ένα ουδέτερο στρώμα με ακτίνα καμπυλότητας μ, τότε η σχετική επιμήκυνση είναι ίση με у / μ. Χρησιμοποιώντας το νόμο του Hooke και παραλείποντας όλους τους ενδιάμεσους υπολογισμούς, λαμβάνουμε την έκφραση για την τάση:

σ = yM_Χ/ ΕΓΩ_Χ,

όπου Μ_Χ - στιγμή κάμψης, εγώ_Χ Συνδέεται η στιγμή της αδράνειας με το i_Χ (ακτίνα αδράνειας του σωλήνα (τετράγωνο, στρογγυλό)) με την αναλογία i_Χ= √ (Ι_Χ/ A), A είναι η περιοχή.

Πρότυπο δοκιμής αντοχής αγωγού

Τα κανονιστικά έγγραφα ορίζουν μεθόδους για τον υπολογισμό των αγωγών για δόνηση, σεισμικές επιδράσεις και αντοχή. Για παράδειγμα, το GOST 32388 από το 2013 επεκτείνει την επίδρασή του σε τεχνολογικούς αγωγούς που λειτουργούν υπό πίεση, εξωτερική πίεση ή κενό και είναι κατασκευασμένοι από κράμα, χάλυβα άνθρακα, χαλκό, τιτάνιο, αλουμίνιο και κράματα από αυτούς.

Το πρότυπο ισχύει επίσης για σωλήνες κατασκευασμένους από πολυμερή με θερμοκρασίες έως εκατό βαθμούς και πίεση (σε λειτουργία) έως 1.000 kPa, οι οποίοι μεταφέρουν αέριες και υγρές ουσίες.

Το έγγραφο καθορίζει τις απαιτήσεις για την εύρεση του πάχους των τοιχωμάτων των σωλήνων υπό την επήρεια υπερβολικής εσωτερικής και εξωτερικής πίεσης. Επιπλέον, καθορίζονται μέθοδοι υπολογισμού της σταθερότητας και της αντοχής τέτοιων αγωγών. Το GOST προορίζεται για επαγγελματίες που πραγματοποιούν την κατασκευή, το σχεδιασμό ή την ανακατασκευή τεχνολογικών αυτοκινητοδρόμων φυσικού αερίου, διύλισης πετρελαίου, χημικών, πετροχημικών και άλλων συναφών βιομηχανιών.

Η ανθεκτικότητα και η σταθερότητα των σωλήνων είναι σημαντικοί δείκτες ποιότητας και αντοχής του προϊόντος. Οι υπολογισμοί των παραμέτρων που ορίζουν τέτοια χαρακτηριστικά είναι δυσκίνητοι και περίπλοκοι.