Enkele elementen van de theorie van kracht. Straal, traagheidsmoment van een ronde buis

Regelgevende documenten, normen voor pijpen en andere kenmerken benadrukken het "moment" en de "traagheidsradius". Deze waarden zijn belangrijk bij het oplossen van problemen bij het bepalen van spanningen in producten met gespecificeerde geometrische parameters of bij het kiezen van de beste weerstand tegen torsie of buiging. Het moment en de traagheidsstraal van ronde buizen worden ook gebruikt om de structurele sterkte te berekenen.

De stabiliteit van stalen buisconstructies hangt af van hoe correct berekende sterkte-indicatoren van buisproducten

De essentie van de theorie van kracht

Sterktetheorieën worden gebruikt om de weerstand van constructies te beoordelen bij blootstelling aan volumetrische of vlakke spanningen. Deze taken zijn zeer complex, aangezien in het geval van een biaxiale, triaxiale spanningstoestand, de relaties tussen tangens en normale spanningen zeer divers zijn.

De wiskundige beschrijving van het invloedsysteem - de stresstensor - bevat 9 componenten, waarvan er 6 onafhankelijk zijn. De taak kan worden vereenvoudigd door niet naar zes, maar naar drie hoofdpunten te kijken. In dit geval is het nodig om een ​​dergelijke combinatie te vinden die even gevaarlijk zou zijn voor eenvoudige compressie of extensie, d.w.z. tot een lineaire spanningstoestand.

De essentie van theorieën (criteria, hypothesen) van kracht is gebaseerd op het bepalen van de overheersende invloed van een bepaalde factor en het selecteren van de juiste equivalente stress, en deze vervolgens te vergelijken met eenvoudiger uniaxiale spanning.

Een van de oorzaken van het ontstaan ​​van een gevaarlijke toestand zijn:

• normale spanningen;
• lineaire vervormingen;
• schuifspanning;
• belast energie, etc.

Buigen van buizen is ook een vorm van vervorming; het kan van twee soorten zijn

Het uiterlijk van grote restvervormingen voor ductiele materialen en scheuren - voor brosse ligt op de grens van het gebied van elastische vervorming. Dit maakt het mogelijk om formules te gebruiken in berekeningen die zijn afgeleid onder de toepasselijkheidsvoorwaarden van de wet van Hooke.

Soorten structurele vervorming

Vaak vormen pijpen met verschillende dwarsdoorsnedevormen (vierkant of rond) de basis van verschillende ontwerpen. Ze kunnen echter worden blootgesteld aan een van deze mogelijke effecten:

• uitrekken;
• compressie
• schuintrekken;
• buigen;
• torsie.

Ongeacht het materiaal van uitvoering, pijpen zijn van nature geen absoluut stijve producten en kunnen worden vervormd onder invloed van externe krachten (dat wil zeggen, tot op zekere hoogte hun afmetingen en vorm veranderen). Op een gegeven moment kunnen structurele punten van positie in de ruimte veranderen.

Notitie! De mate van verandering in grootte kan worden beschreven met lineaire vervormingen en vorm - schuifvervormingen.

Na het lossen kunnen vervormingen geheel of gedeeltelijk verdwijnen. In het eerste geval worden ze elastisch genoemd, in het tweede - plastic of residuaal. De eigenschap van de buis om na het lossen zijn oorspronkelijke vorm aan te nemen, wordt elasticiteit genoemd. Als vervormingen op alle punten en bevestigingsvoorwaarden van de producten bekend zijn, is het mogelijk om de bewegingen van absoluut alle structurele elementen te bepalen.

Elk ontwerp van ronde buizen heeft zijn eigen stijfheidsvoorwaarden

Normale werking van constructies suggereert dat de vervormingen van de afzonderlijke delen elastisch moeten zijn en dat de verplaatsingen die ze veroorzaken de aanvaardbare waarden niet mogen overschrijden. Dergelijke vereisten uitgedrukt door wiskundige vergelijkingen worden stijfheidsvoorwaarden genoemd.

Elementen van de theorie van buistorsie

De theorie van torsie van een ronde buis is gebaseerd op de volgende aannames:

• doorsneden van het product veroorzaken geen andere spanningen dan de raaklijn;
• bij het draaien van de doorsneden buigt de straal niet, maar blijft plat.

Bij het draaien ondergaat de rechter sectie een rotatie ten opzichte van de linker over een hoek dφ. In dit geval zal het oneindig kleine element van de pijp mnpq verschuiven met de waarde nn´ / mn.

Als we de tussentijdse berekeningen weglaten, kunnen we een formule verkrijgen waarmee het koppel wordt bepaald:

Mk = GθIp,

waar G het gewicht is; θ is de relatieve draaihoek gelijk aan dφ / dz; Ip is het traagheidsmoment (polair).

Stel dat de buisdoorsnede de buitenste (r1) en binnenste (r2) straal en de waarde α = r2 / r1 kenmerkt. Vervolgens kan het traagheidsmoment (polair) bepaald worden met de formule:

Ip = (π r1⁴/32)(1- α⁴).

Als de berekeningen worden uitgevoerd voor een dunwandige buis (wanneer α≥0.9), kan een benaderende formule worden gebruikt:

Ip≈0,25π rav⁴t

In sommige ontwerpen kunnen buizen een vorm van vervorming ondergaan, zoals torsie.

waar rav de gemiddelde straal is.

De in de doorsnede optredende schuifspanningen worden volgens een lineaire wet over de straal van de buis verdeeld. Hun maximale waarden komen overeen met de punten die het verst van de as verwijderd zijn. Voor een ringvormige doorsnede kan ook het polaire weerstandsmoment worden bepaald:

Wp≈0.2r1³(1-α⁴).

Het concept van traagheidsmoment van een ronde buis

Het traagheidsmoment is een van de kenmerken van de verdeling van de lichaamsmassa gelijk aan de som van de producten van de kwadraten van de afstanden van de punten van het lichaam vanaf een gegeven as door hun massa. Deze waarde is altijd positief en niet gelijk aan nul. Het axiale traagheidsmoment speelt een belangrijke rol bij de rotatiebeweging van het lichaam en is direct afhankelijk van de verdeling van de massa ten opzichte van de geselecteerde rotatieas.

Hoe meer massa de buis heeft en hoe verder hij verwijderd is van een denkbeeldige rotatieas, hoe groter het traagheidsmoment. De waarde van deze hoeveelheid hangt af van de vorm, massa, afmetingen van de buis, evenals de positie van de rotatieas.

De parameter is belangrijk bij het berekenen van de buiging van een product wanneer deze wordt beïnvloed door een externe belasting. De relatie tussen de omvang van de afbuiging en het traagheidsmoment is omgekeerd evenredig. Hoe groter de waarde van deze parameter, hoe kleiner de doorbuiging zal zijn en vice versa.

Bij het berekenen is het belangrijk rekening te houden met buisparameters zoals diameter, wanddikte en gewicht

Het concept van het traagheidsmoment van het lichaam en een platte figuur moet niet worden verward. De laatste parameter is gelijk aan de som van de producten van de gekwadrateerde afstanden van vlakke punten tot de as die in aanmerking worden genomen op hun gebied.

Het concept van de traagheidsstraal van de buis

Over het algemeen is de traagheidsstraal van een lichaam om een ​​as X Is dat afstand ikwaarvan het vierkant, vermenigvuldigd met de massa van het lichaam, gelijk is aan het traagheidsmoment om dezelfde as. Dat wil zeggen, de uitdrukking is eerlijk

ik_X= m ik².

Voor een cilinder ten opzichte van zijn lengteas is de traagheidsstraal bijvoorbeeld R√2 / 2, voor een bal met betrekking tot elke as - R√2 / √5.

Notitie! Bij de weerstand tegen buiging in lengterichting van buizen wordt de hoofdrol gespeeld door de flexibiliteit, en dus de kleinste waarde van de traagheidsstraal van de sectie.

De waarde van de straal is geometrisch gelijk aan de afstand van de as tot het punt waarop de gehele massa van het lichaam moet worden geconcentreerd, zodat het traagheidsmoment op dit ene punt gelijk is aan het traagheidsmoment van het lichaam. Onderscheid ook het concept van de traagheidsstraal van de sectie - het geometrische kenmerk, dat het traagheidsmoment en het gebied verbindt.

Berekeningsformules voor enkele eenvoudige vormen

Verschillende doorsnedevormen van producten hebben verschillende traagheidsmomenten en -radius. De overeenkomstige waarden worden gegeven in de tabel (x en y zijn respectievelijk de horizontale en verticale assen).

tafel 1

Kenmerken van doorbuiging van producten

Buigen is een soort belasting waarbij buigmomenten optreden in de dwarsdoorsneden van de buis (stang). Deze soorten buiging worden onderscheiden:

• schoon;
• dwars.

In een gebogen buis bevindt de buitenste laag zich in een uitgerekte toestand en de binnenste in een samengedrukte toestand

Het eerste type buiging treedt op wanneer de enige krachtfactor het buigmoment is, het tweede wanneer de dwarskracht samen met het buigmoment verschijnt. Wanneer de belastingen zich in een symmetrievlak bevinden, ervaart de buis onder dergelijke omstandigheden een rechte platte bocht. Tijdens het buigen ondergaan de vezels, die zich aan de bolle zijde bevinden, spanning en met de holle zijde onder druk. Er is ook een laag vezels die de oorspronkelijke lengte niet verandert. Ze zitten in de neutrale laag.

Notitie! De punten die het verst verwijderd zijn van de neutrale as zijn onderhevig aan de grootste trek- of drukspanning.

Als de vezel op afstand staat Bij uit een neutrale laag met een kromtestraal μ, dan is de relatieve rek gelijk aan у / μ. Door gebruik te maken van de wet van Hooke en alle tussenberekeningen weg te laten, verkrijgen we de uitdrukking voor de spanning:

σ = yM_X/ Ik_X,

waar M_X - buigend moment, ik_X Is het traagheidsmoment geassocieerd met i_X (traagheidsstraal van de buis (vierkant, rond)) met de verhouding i_X= √ (ik_X/ A), A is het gebied.

Pipeline Strength Test Standard

Regelgevende documenten definiëren methoden voor het berekenen van pijpleidingen voor trillingen, seismische effecten en sterkte. Zo breidt GOST 32388 uit 2013 zijn effect uit tot technologische pijpleidingen die werken onder druk, externe druk of vacuüm en gemaakt van gelegeerd koolstofstaal, koper, titanium, aluminium en hun legeringen.

De norm is ook van toepassing op buizen gemaakt van polymeren met temperaturen tot honderd graden en druk (werk) tot 1000 kPa, die gasvormige en vloeibare stoffen transporteren.

Het document definieert de vereisten voor het vinden van de wanddikte van buizen onder invloed van overmatige interne en externe druk. Daarnaast worden methoden voor het berekenen van de stabiliteit en sterkte van dergelijke pijpleidingen vastgesteld. GOST is bedoeld voor die professionals die de bouw, het ontwerp of de wederopbouw van technologische snelwegen voor gas, olieraffinage, chemische, petrochemische en andere aanverwante industrieën uitvoeren.

Duurzaamheid en buisstabiliteit zijn belangrijke indicatoren voor productkwaliteit en duurzaamheid. Berekeningen van de parameters die dergelijke kenmerken definiëren, zijn omslachtig en complex.