Noen elementer i teorien om styrke. Radius, treghetsmoment for et rundt rør

Reguleringsdokumenter, standarder for rør blant andre egenskaper fremhever treghetsens "øyeblikk" og "radius". Disse verdiene er viktige når du løser problemer med å bestemme spenninger i produkter med spesifiserte geometriske parametere eller når du velger den beste motstanden mot torsjon eller bøying. Moment og treghetsradius for runde rør brukes også til å beregne konstruksjonsstyrken.

Stabilitet i stålrørkonstruksjoner avhenger av hvor korrekt beregnet styrkeindikatorer for rørprodukter

Essensen i teorien om styrke

Styrketeorier brukes til å vurdere motstanden til strukturer når de utsettes for volumetriske eller plane spenninger. Disse oppgavene er svært kompliserte, siden i tilfelle av en biaxial, triaksial stress-tilstand, er forholdene mellom tangens og normale belastninger veldig forskjellige.

Den matematiske beskrivelsen av påvirkningssystemet - spenningstensoren - inneholder 9 komponenter, hvorav 6 er uavhengige. Oppgaven kan forenkles ved ikke å vurdere seks, men tre hovedspenninger. I dette tilfellet er det nødvendig å finne en slik kombinasjon av dem som vil være like farlige for enkel komprimering eller ekstensjon, dvs. til en lineær spenningstilstand.

Essensen av teorier (kriterier, hypoteser) om styrke er basert på å bestemme den dominerende påvirkningen av en bestemt faktor og velge riktig ekvivalent stress, og deretter sammenligne den med enklere uniaksial spenning.

Blant årsakene til utbruddet av en farlig tilstand er:

• normale påkjenninger;
• lineære deformasjoner;
• skjærspenninger;
• sil energi, etc.

Rørbøyning er også en form for deformasjon, den kan være av to typer

Utseendet til store gjenværende deformasjoner for duktile materialer og sprekker - for sprø de ligger på grensen til området for elastisk deformasjon. Dette gjør det mulig å bruke formler i beregningene som er avledet under vilkårene for Hookes lov.

Typer strukturell deformasjon

Ofte er rør med forskjellige tverrsnittsformer (firkantet eller rund) grunnlaget for forskjellige utførelser. Imidlertid kan de bli utsatt for en av disse mulige effektene:

• strekking;
• kompresjon
• klippe;
• bøye;
• torsjon.

Uansett utførelsesmateriale er rør etter deres natur ikke helt stive produkter og kan deformeres under påvirkning av ytre krefter (dvs. til en viss grad endre dimensjoner og form). På et tidspunkt kan strukturelle punkter endre posisjon i rommet.

Merk! Hastigheten for endring i størrelse kan beskrives ved bruk av lineære deformasjoner, og form - skjær deformasjoner.

Etter lossing kan deformasjoner enten forsvinne helt eller delvis. I det første tilfellet kalles de elastisk, i det andre - plast eller resterende. Rørets egenskap etter lossing for å ta sin opprinnelige form kalles elastisitet. Hvis deformasjoner på alle punkter og betingelser for festing av produktene er kjent, er det mulig å bestemme bevegelsene til absolutt alle strukturelle elementer.

Enhver utforming av runde rør har sine egne stivhetsbetingelser

Normal drift av strukturer antyder at deformasjonene av de enkelte delene må være elastiske, og at forskyvningene de forårsaker ikke må overstige akseptable verdier. Slike krav uttrykt ved matematiske ligninger kalles stivhetsbetingelser.

Elementer i teorien om rørvridning

Teorien om torsjon av et sirkulært rør er basert på følgende forutsetninger:

• tverrsnitt av produktet forårsaker ikke andre belastninger enn tangens;
• Når du snur tverrsnittene, bøyes ikke radius, forblir flat.

Ved vridning vil høyre seksjon gjennomgå en rotasjon relativt til venstre med en vinkel dφ. I dette tilfellet vil det infinitesimale elementet i røret mnpq skifte med verdien nn´ / mn.

Hvis vi ikke lar mellomliggende beregninger, kan vi få en formel som dreiemomentet bestemmes ved:

Mk = GθIp,

hvor G er vekten; θ er den relative vridningsvinkelen lik dφ / dz; Ip er treghetsmomentet (polar).

Anta at rørseksjonen kjennetegner den ytre (r1) og den indre (r2) radius og verdien α = r2 / r1. Da kan treghetsmomentet (polar) bestemmes av formelen:

Ip = (π r1⁴/32)(1- α⁴).

Hvis beregningene blir utført for et tynnvegget rør (når α≥0.9), kan en omtrentlig formel brukes:

Ip≈0,25π rav⁴t

I noen utførelser kan rør gjennomgå en type deformasjon som vridning.

hvor rav er den gjennomsnittlige radius.

Skjærspenningene som oppstår i tverrsnittet er fordelt langs rørets radius i henhold til en lineær lov. Maksimumsverdiene tilsvarer punktene som er lengst fra aksen. For et ringformet tverrsnitt kan det polare motstandsmomentet også bestemmes:

Wp≈0.2r1³(1-α⁴).

Begrepet treghetsmoment for et rundt rør

Treghetsmomentet er et av egenskapene til fordelingen av kroppsmasse lik summen av produktene av rutene for avstandene til kroppens punkter fra en gitt akse av deres masser. Denne verdien er alltid positiv og ikke lik null. Det aksielle treghetsmomentet spiller en viktig rolle i kroppens rotasjonsbevegelse og avhenger direkte av fordelingen av massen i forhold til den valgte rotasjonsaksen.

Jo mer masse røret har, og jo lenger det er fra en eller annen imaginær rotasjonsakse, jo større hører treghetsmomentet til det. Verdien på denne mengden avhenger av rørets form, masse, dimensjoner, så vel som plasseringen av rotasjonsaksen.

Parameteren er viktig når du beregner bøyningen av et produkt når det påvirkes av en ekstern belastning. Forholdet mellom størrelsen på avbøyningen og treghetsmomentet er omvendt proporsjonalt. Jo større verdien på denne parameteren er, jo mindre blir avbøyningen og omvendt.

Ved beregning er det viktig å ta hensyn til rørparametere som diameter, veggtykkelse og vekt

Konseptet med treghetsmomentet i kroppen og en flat figur skal ikke forveksles. Den siste parameteren er lik summen av produktene med de kvadratiske avstandene fra flate punkter til den aktuelle akse på deres område.

Konseptet med rørets treghetsradius

Generelt er treghetsradiusen til et legeme rundt en akse x Er den avstanden Jeghvis firkant, multiplisert med massen av kroppen, er lik dens treghetsmoment omtrent den samme aksen. Det vil si at uttrykket er rettferdig

Jeg_x= m Jeg².

For eksempel, for en sylinder i forhold til dens langsgående akse, er treghetsradiusen R√2 / 2, for en ball i forhold til hvilken som helst akse - R√2 / √5.

Merk! I motstanden mot langsgående bøying av rør spilles hovedrollen av dens fleksibilitet, og derfor den minste verdien av treghetsradiusen til seksjonen.

Verdien på radius er geometrisk lik avstanden fra aksen til det punktet hvor det er nødvendig å konsentrere hele kroppens masse slik at treghetsmomentet på dette ene punktet er lik kroppens treghetsmoment. Skille også begrepet treghetsradius for seksjonen - dets geometriske karakteristikk, som forbinder treghetsmomentet og området.

Beregningsformler for noen enkle former

Ulike tverrsnittsformer på produkter har ulik moment og treghetsradius. De tilsvarende verdiene er gitt i tabellen (x og y er henholdsvis horisontale og vertikale akser).

Tabell 1

Funksjoner ved avbøyning av produkter

Bøying er en type belastning der bøyemomenter vises i tverrsnitt av røret (stangen). Disse typer bøying skilles:

• ren;
• tverrgående.

I et bøyd rør er det ytre laget i strukket tilstand, og det indre er i en komprimert tilstand

Den første typen bøying skjer når den eneste kraftfaktoren er bøyemomentet, den andre når tverrkraften vises sammen med bøyemomentet. Når lastene er i et hvilket som helst symmetriplan, vil røret under slike forhold oppleve en rett flat bøyning. Under bøying gjennomgår fibrene, som er lokalisert på den konvekse siden, og med den konkave siden under kompresjon. Det er også et lag med fibre som ikke endrer den opprinnelige lengden. De er i det nøytrale laget.

Merk! Punktene som er lengst fra nøytralaksen er utsatt for størst strekk- eller trykkspenning.

Hvis fiberen er på avstand på fra et nøytralt lag med en krumningsradius μ, så er dens relative forlengelse lik у / μ. Ved å bruke Hookes lov og utelate alle mellomberegningene, får vi uttrykket for spenningen:

σ = yM_x/ JEG_x,

hvor M_x - bøyningsøyeblikk, jeg_x Er treghetsmomentet assosiert med i_x (treghetsradius for røret (firkantet, rundt)) med forholdet i_x= √ (I_x/ A), A er området.

Pipeline Strength Test Standard

Forskriftsdokumenter definerer metoder for beregning av rørledninger for vibrasjoner, seismiske effekter og styrke. For eksempel utvider GOST 32388 fra 2013 effekten til teknologiske rørledninger som opererer under trykk, utvendig trykk eller vakuum og laget av legert, karbonstål, kobber, titan, aluminium og legeringer derav.

Standarden gjelder også rør laget av polymerer med temperaturer opp til hundre grader og trykk (arbeid) opptil 1 000 kPa, som transporterer gassformige og flytende stoffer.

Dokumentet definerer kravene for å finne veggtykkelsen på rør under påvirkning av overdreven innvendig og utvendig trykk. I tillegg etableres metoder for å beregne stabiliteten og styrken til slike rørledninger. GOST er beregnet på spesialister som utfører bygging, prosjektering eller gjenoppbygging av teknologiske motorveier for gass, oljeraffinering, kjemisk, petrokjemisk industri og andre beslektede næringer.

Holdbarhet og rørstabilitet er viktige indikatorer på produktkvalitet og holdbarhet. Beregninger av parametrene som definerer slike egenskaper er tungvint og komplekse.